Durch welche Ableitungsregel ist dieser Fall gedeckt?

Question

Aufgabe:

Ich verstehe nicht, durch welche Ableitungsregel(n) folgendes abgeleitet wird:

\( u=\left(3 x^{4}-2 x^{2}\right)^{4}->u^{\prime}=4^{*}\left(3 x^{4}-2 x^{2}\right)^{*}\left(12 x^{3}-4 x\right) \)

Wie man sieht, wird der Term mit dem Exponenten multipilziert und wird dann mit der abgeleiteten Inneren Funktion nochmal multipliziert (nach dem Potenzgesetz). Doch wo ist dieses Vorgehen in einer Regel zusammengefasst? Das verwirrt mich gerade etwas

Answer 1

Das ist die Kettenregel. Wenn du eine verkettete Funktion hast mit innerer und äußerer Funktion dann gilt f'(x)=a'(i(x))*i'(x). In Worten: die Ableitung der äußeren Funktion angewendet auf die innere Funktion multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion.

Comments

Hat mir sehr geholfne

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Das freut mich.

Answer 2

\(u=\left(3 x^{4}-2 x^{2}\right)^{4}\\u^{\prime}=4\cdot\left(3 x^{4}-2 x^{2}\right)^{\red 3}\left(12 x^{3}-4 x\right) \)

Vielleicht ist es nur ein Tippfehler.
Mit \(v(x)=3 x^{4}-2 x^{2}\) und \(u=v^4\) erhältst du die Ableitung

\(u'=4v^3\cdot v'\\ = 4\cdot\left(3 x^{4}-2 x^{2}\right)^{3}\left(12 x^{3}-4 x\right) \)