Aufgabe:
Richtungsableitung berechnen
Problem/Ansatz:
Ich soll die Richtungsableitung der Funktion f (x, y)= \sqrt{x^2+4y^2} im Punkt (3,2) in Richtung r = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\ \end{pmatrix} \)
Ich weiß nicht wie mein Prof das mit dem Vektor meint aber ich bin soweit gekommen. Das Ergebnis sieht jedoch nicht richtig aus. Kann einer einen Blick drauf werfen und sagen ob es falsch ist und wenn ja an welcher Stelle ich den Fehler gemacht habe?
Meine Lösung:
∇f= \( \frac{x}{\sqrt{x^2+4y^2}} \) \( \frac{4y}{\sqrt{x^2+4y^2}} \)
∇f (3,2) = \( \begin{pmatrix} \frac{3}{5}\\ \frac{8}{5}\\ \end{pmatrix} \)
Ich weiß nicht genau ob man den Vektor multiplizieren sollte, ich hab es einfach mal gemacht und hab \( \begin{pmatrix} 1\\-\sqrt{2}\\ \end{pmatrix} \) herausbekommen, den Vektor normiert wo dann
\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
\( \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \) rauskam.
Das Skalarprodukt aus diesem Vektor mit ∇f (3,2) = \( \begin{pmatrix} \frac{3}{5}\\ \frac{8}{5}\\ \end{pmatrix} \) ergibt : -0,959984368.
\( \frac{-8*\sqrt{6}+3*\sqrt{3}}{15} \)
Kann das Ergebnis stimmen?
