Aufgabe zu Exponentialfunktionen

Question

In einer Petrischalle stellt die Funktion y= 2*1,25^x das Wachstum einer Bakterienkultur dar (x:Dauer in Stunden,y:Fläche in cm^2)  a) den Graphen zeichnen mit Wertetabelle,b)Wie gr0ß war die Fläche der Kultur zu Begin der Messung ?c)Welcher Zeitpunkt ist gemeint ,wenn x=-0,5 ist ?Ich versteh nicht was ic dar machen soll vorallem b und c ist unklar

Answer 1

 

a) die Funktion  y = 2 * 1,25^x sieht so aus:

 

b) Wie groß war die Fläche der Kultur zu Beginn der Messung?

"Beginn der Messung" heißt zum Zeitpunkt x = 0

Wir setzen also ein:

f(0) = 2 * 1,25⁰ = 2 * 1 = 2

Zu Beginn der Messung war die Kultur also 2cm² groß.

Die Kultur wächst um 25% pro Stunde.

 

c) Welcher Zeitpunkt ist gemeint, wenn x = -0,5 ist?

x bezeichnet den Zeitpunkt in Stunden, x = 0 ist der Zeitpunkt des Beginns der Messung.

Also ist x = -0,5 eine halbe Stunde vor Beginn der Messung.

 

Besten Gruß

Comments

Danke aber wie kommt man auf die 25 Prozent und wie kann etwas eine halbe stunde vor beginn wachsen bevor es überhaupt entsteht ? Oder ist es immer so wenn so eine Aufgabe gestellt wird das es jeißt Messungsbeginn und es aber schon vorher wächst ?

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Gerne :-)

 

Bei Aufgaben dieser Art gibt es ja immer schon einen gewissen Anfangsbestand

- sei es die Fläche, die die Kultur einnimmt

- ein Guthaben, das man auf einer Bank hat und dann verzinst wird

- die Einwohnerzahl eines Landes, die sich im Laufe der Zeit verändert

oder ähnliches.

Die Bakterienkultur, die anfangs (also bei Messungsbeginn) 2cm² groß war, kam ja auch nicht aus dem Nichts, sondern ist, wie Du richtig schreibst, auch schon vor Beginn der Messung gewachsen.

 

Die Formel y = 2 * 1,25^x enthält die Anfangsgröße (2cm²) und den Wachstumsfaktor.

Für den Zeitpunkt x = 0 erhalten wir genau diese Anfangsgröße 2 * 1,25⁰ = 2 * 1 = 2

Zeitpunkt x = 1 (also nach einer Stunde): 2 * 1,25¹ = 2,5 (und das sind genau 25% mehr als 2.)

Zeitpunkt x = 2 (also nach zwei Stunden): 2 * 1,25² = 3,125 (und das sind wiederum 25% mehr als 2,5.)

Zeitpunkt x = 3 (also nach drei Stunden): 2 * 1,25³ = 3,90625 (25% mehr als 3,1259)

usw.

 

Man kann die Zunahme der Größe also direkt ablesen:

1,25 = 125%, also die ursprünglichen 100% + 25%

 

Klarer?