Welche reelle Matrizen vom Format n×n haben X−λ als Minimalpolynom?

Question

Aufgabe:

Es sei λ eine reelle Zahl.
Welche reelle Matrizen vom Format n×n haben X−λ als Minimalpolynom?

1. Nur das λ-fache der Einheitsmatrix.
2. Jede obere oder untere Dreiecksmatrix, für die alle Hauptdiagonaleinträge gleich λ sind.
3. Jede Matrix, für die λ ein Eigenwert ist.
4. Nur die Einheitsmatrix.
5. Nur die Nullmatrix.

Hat jemand einen Ansatz für mich.

Comments

Alle Matrizen deren Jordan-Normalform \( \lambda \mathbb I_n \) ist. Insbesondere muss die Matrix ähnlich zu dieser Matrix sein, d.h. es muss eine invertierba Matrix S mit

$$ A = S^{-1} \cdot (\lambda\mathbb I_n) \cdot S $$

geben. Alternativ sollte man mit einem simplen Ausschlussverfahren auch schnell auf die richtige Antwort kommen.