Modellierungsaufgaben berechnen (Text)

Question

NO Aufgabe:

Aufgabe: Ein Mathematikkurs macht im Juni eine Radtour zu einem See mit anschließendem Grillen. Sie starten um 8 Uhr, das Grillen ist um 12 Uhr geplant. Jeder hat etwas mitgebracht. Der Knüller ist Omas Nudelsalat mit selbst gemachter Mayonnaise. Franziska transportiert den Salat in ihrem Rucksack. Julia hat den Wetterbericht gehört und weiß, dass es sehr heiß werden soll. „Ist das wirklich gut mit dem Nudelsalat oder kriegen wir Probleme mit Salmonellen?" Jan holt sein Smartphone heraus und findet folgende Informationen: „Bei der Vermehrung von Salmonellen kann man bei einer Temperatur von 20° C bis 40° C von einer ungefahren Verdopplung der Anzahl zwischen 20 und 40 Minuten ausgehen. Je nach Konstitution eines sonst gesunden Menschen besteht bei 10000 bis 1000000 Keimen ein Erkrankungsrisiko.“ Arbeitsauftrag: Untersuche, ob verschiedene Modellannahmen zu gefährlichen Salmonellenanzahlen im Nudelsalat führen. Dokumentiere bei deiner Modellierung die einzelnen Phasen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgaben lösen soll.

Answer 1

N(t)=No*a^(t)

No=Anfangswert bei t=0 → N(0)=No*a⁰=No*1=No

Hier Anfanzzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t=0 → 8 Uhr

von 8 Uhr bis 12 Uhr → 4 Stunden=240 Minuten → 240 min/20 min=12

N(1)=No+No/100%*100%=No*(1+100%/100%)

a=1+p/100%=1+1=2 → exponentielle Zunahme

N(t)=No*2^(t)  → mit 20 Minuten=1 Zeiteinheit

Salmonellen nach t=4 Stunden=240 min → t=12 → kritisch ab N=10.000 Salmonellen

N(12)=10.000=No*2^1²

No=10.000/2^1²=2,44 Salmonellen beim Start der fahrradtour können schon gefährlich werden

1) N(t)=2,44 Salmonellen*2^(t)

bei N(12)=1.000.000 Salmonellen

No=1*10⁶/2^1²=244,14 Salmonelle

2) N(t)=244,14*2^(t)

mit Zeiteinheit 240 min/40 min=6

N(6)=10.000/2⁶=156,25 Salmonellen bei 8 Uhr im Salat

Man kann auch t in Minuten angeben

1) N(t)=No*2^(1/20 min*t) oder N(t)=No*2^(1/40 min*t)  → t in Minuten einsetzen

N(240)=2,44*2^(1/20 min*240 min)=2,44*2^1²=10.000 Salmonelle nach 240 Minuten

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Comments

Hallo fjf100, vielen Dank für Deine Antworten und Deine Hilfe!

Bitte versuche, wenn möglich, die Texte einzugeben.

Oder das Bild mit Formeln etc. groß abzuscannen und hier in Text umzuwandeln: https://www.mathelounge.de/convertimage

Und diesen Text dann auf der Mathelounge posten.

Besten Dank.