Aufgabe:
ich habee eine Frage zu Konvergenz:
Und zwar soll ich folgendes beweisen:
Wenn jede Teilfolge von (bn) eine Teilfolge besitzt, welche gegen b konvergiert, dann konvergiert bn → b.
Problem/Ansatz:
Vielleicht kann mir da jemand helfen?
LG Mathcrack
Hallo,
man kann den Beweis indirekt führen: Wenn b nicht Grenzwert der Folge ist, dann gibt es ein \(\epsilon\) und eine unendliche Teilmenge \(I \sub \mathbb{N}\), so dass
$$\forall n \in I: |b_n-b| \geq \epsilon$$
Die Teilfolge \((b_n)_{n \in I}\) konvergiert aber nicht gegen b. Widerspruch
Gruß Mathhilf
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