Berechne für a>0 Logarithmisch

Question

Aufgabe:

Berechne für a>0

a) logₐ(a)

b)logₐ(a^n)

c)logₐ(Wurzel aus a^3)

d) log1/ₐ(a^2)

Problem

ich komme mit den Variablen nicht klar

Answer 1

a) -> a^x=a=a^1

x= 1

b) -> a^x= a^n

x= n

c) -> a^x= a^(3/2)

x= 3/2

d) -> (a^-1)^x= a^2

a^-x= a^2

-x=2

x= -2

Es gilt: log_a(a^z) -> a^x= a^z -> x= z (Als Frage: Mit welcher Zahl muss man a potenzieren um a^z zu erhalten?)

Answer 2

a) log10(10)=1  da 10^1=10

logₐ(a)=1  da a^1=a

b)log10(10^3)=  log10(1000) =3    10^3=1000

logₐ(a^n) =n     Es gilt auch logₐ(a^n)=n*logₐ(a) 

c) logₐ(\( \sqrt{a^3} \) )=logₐ(a^1,5 )  =1,5logₐ(a) )=1,5