Reihenkonvergenz mit Leibnizkriterium

Question

∞

∑    ((-1)^k)  *K / (k^3+1)

k=1

Answer 1

k/(k³+1) ist eine monotone (klar, für k ≥1 ) Nullfolge( geht gegen Null, da k³ schneller gegen ∞ geht als k). Nach dem Leibnitzkriterium konvergiert diese Reihe, da a_k die Voraussetzungen erfuellt (Monotonie und Nullfolge).

Die Folge ist auch absolut konvergent, da k/(k³+1) <k/k³=1/k² und die Summe ueber 1/k² konvergiert absolut.

Also ist diese Folge nicht nur konvergent, sondern auch absolut konvergent.