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Darf ich hier eigentlich das Limes n gegen ∞ verwenden bei der Rechnung an+1<=an?

Ich meine so:

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { n+1+1 }{ (n+1)² } \cdot \frac { n+1 }{ n² }  } $$

<=> 0 ≤ n+1 ---> das kommt am Ende raus.

Oder muss ich das ohne machen wie hier?

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von

2 Antworten

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Die 2. Version ist die richtige.

Der Grenzwert sagt ja nur was aus für sehr große Werte von n,

du brauchst aber eine Aussage über ALLE n.

von 229 k 🚀

sry ist lange her aber ich wiederhole alles wieder für die Klausur:

wegen:

"du brauchst aber eine Aussage über ALLE n"

gibts es da einen schnellen weg oder muss ich dafür eine vollständige Induktion machen?

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ja es geht ohne Induktion, bringe auf den Hauptnenner:

a(n+1)-a(n)

=(n+2)/(n+1)^2 -(n+1)/n^2

=-(n^2+3n+1)/[n^2(n+1)^2]<=0

von 37 k

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