Eine Funktion geben, die an keiner Stelle stetig ist?

Question

Aufgabe:

…

kann mir jemand eine Funktion geben, die an keiner Stelle stetig ist? und die Antwort kurz begründen??!
Problem/Ansatz:

Answer 1

Die Dirichlet-Funktion ist nirgends stetig weil $\mathbb{Q}$ dicht in $\mathbb{R}$ liegt und $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$ dicht in $\mathbb{R}$ liegt.

Answer 2

Ist auch f(x)=x²  mit D: x≥0   in  ℕ  überall stetig?

Wie schaut es bei f(x)=x²  mit D: x≥0    in ℕ aus ? Ist die überall stetig? Wie ist es bei der Differenzierbarkeit?