Umrechnung von Basis a auf die Basis e?

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Gleichung der Funktion f in der gleichwertigen Form g(x)=c mal e^kx

a)f(x)=2^x

b)f(x)=3^2x

c)f(x)=4^-0,5x

d)f(x)=200 mal 10^x

e)f(x)=20 mal 0,5^2x

f)f(x)=60 mal 3^-x
Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand das erstellen ausführlich lösen?Bräuchte eigentlich nur einen Ansatz.Mehr eigentlich nicht,das wäre echt hilfreich.Danke

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Umrechnung von Basis a auf die Basis e

Stichworte: exponentialfunktion

Aufgabe:

Geben Sie die Gleichung der Funktion f in der gleichwertigen Form g(x)=c mal e^kx

a)f(x)=2^x

b)f(x)=3^2x

c)f(x)=4^-0,5x

d)f(x)=200 mal 10^x

e)f(x)=20 mal 0,5^2x

f)f(x)=60 mal 3^-x
Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand das Aufgaben ausführlich lösen?Bräuchte eigentlich nur einen Ansatz.Mehr eigentlich nicht,das wäre echt hilfreich.Danke

Answer 1

Ersetze die Basis \(a\) durch \(\mathrm{e}^{\ln a}\) und verwende anschliessend das Potenzgesetz \(\left(p^n\right)^m=p^{n\cdot m}\)

Answer 2

Es gilt:

a^x = e^(ln(a)*x)

Answer 3

Aloha :)

Die Funktionen sind alle von der Form$$f(x)=a\cdot b^{c\cdot x}$$Du kannst nun ausnutzen, dass eine Funktion und ihre Umkehrfunktion ihre Wirkung gegenseitig aufheben, daher ist$$b^{c\cdot x}=e^{\ln(b^{c\cdot x})}=e^{c\cdot x\cdot\ln(b)}=e^{c\cdot\ln(b)\cdot x}$$Damit kannst du die Funktionen wie folgt umschreiben:$$f(x)=a\cdot b^{c\cdot x}=a\cdot e^{c\cdot\ln(b)\cdot x}$$

Jetzt solltest du alle Aufgaben schnell lösen können ;)