Gleichung zur Bestimmung Winkel

Question

Text erkannt:

4. Gegeben sind ein Kreis mit dem Mittelpunkt \( M \), einem Durchmesser \( d \) und einer Sehne \( s \| d \) ist ein Winkel \( \alpha \) gegeben. Geben Sie eine Gleichung zur Bestimmung von \( \beta \) an Begründen Sie Ihren Lösungsweg.

Aufgabe:

Answer 1

Der Winkel 1 hat auch die Größe von α (warum?), und der Winkel 2 hat nach dem Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz dann die Größe α/2. Berechne nun β nach dem Außenwinkelsatz.

Answer 2

Zeichne die rote Hilfssehne. Benenne einige Winkel wie folgt:

Dann ist α Mittelpunktswinkel über der roten Sehne und a-γ Umfangswinkel über der roten Sehne. Daher gilt: α=2·(α-γ) oder γ=\( \frac{1}{2} \)· α. Damit sollte sich β durch α ausdrücken lassen.