Division einer Zeile bei elementaren Zeilenumformungen?

Question

habe mal eine Verständnisfrage zum Thema elementare Zeilenumformungen bei Matrizen. Generell wird ja immer das Vielfache einer Zeile auf eine andere addiert bzw. subtrahiert in dem man eine Zeile * (-1) nimmt.

Jetzt habe ich allerdings schon öfter gesehen, dass Zeilen einfach durch eine bestimmte Zahl dividiert werden, ohne dass dabei andere Zeilen betroffen sind.

Beispiel:

$$\begin{pmatrix} 3 & 3 & 6 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix} I:3 \Longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Meine Frage nun ist, wann darf man das anwenden bzw. in welchen Situationen? Die elementaren Zeilenumformungen bestehen ja eigentlich nur aus Addition, Subtraktion und Zeilen vertauschen.

Answer 1

Zu den elementaren Zeilenumformungen gehört auch das Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl (ungleich 0).

Schau mal in dein Skript.

Comments

Ah tatsächlich, bedeutet ich kann jederzeit eine Zeile mit mal 1/x multiplizieren um beispielsweise auf 1 zu kommen und damit die restlichen Umformungen zu erleichtern.

Danke für die schnelle Antwort.

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Genau. Sieht man das der ggT einer Zeile nicht 1 ist, dann kann man durch den ggT teilen, um die Zahlen möglichst kleinzuhalten. Das ist zweckmäßig, wenn man im Kopf rechnet.