Exponentialverteilung Poisson-Verteilung Beispielaufgabe Bestimmung Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Durchschnittlich einmal pro Monat fällt das Netzwerk des Unternehmens für mehr
als 15 Minuten aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in einem Monat
gleich zu drei oder mehr Ausfällen kommt?

Problem/Ansatz:

Laut Dozent lautet die Lösung: 0,05

Wie stellt man hier die Verteilungsfunktion auf und kommt auf die entsprechende Lösung?

Lambda würde in meinem Ansatz 1 betragen, da es einen Ausfall pro Monat gibt. Um auf P(X>=3) zu kommen habe ich mithilfe der Poisson-Dichtefunktion und der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet; 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3) und komme auf 0.019, was natürlich nicht der Lösung entspricht.

Answer 1

Aloha :)

Deine Überlegungen sind korrekt. Wir haben eine Poisson-Verteilung mit \(\mu=1\) vorliegen und es ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 3-maliges Eintreten des Ereignisses gesucht:$$p(\ge3)=1-p(=0)-p(=1)-p(=2)$$$$\phantom{p(\ge3)}=1-\frac{\mu^0}{0!}e^{-\mu}-\frac{\mu^1}{1!}e^{-\mu}-\frac{\mu^2}{2!}e^{-\mu}=1-\frac1e-\frac1e-\frac1{2e}=1-\frac5{2e}\approx0,0803$$