1.Das Produkt zweier aufeinander folgender positiver Zahlen ist 992
Bestimme die Zahlen?
Zwei aufeinanderfolgende Zahlen sind etwa gleich gross. Daher nehm ich mal √992 = 31.4
und probiere nun 31 * 32 = 992 stimmt.
2. Die Summe zweier Zahlen ist 28. Ihr Produkt ist 180.
Scheibe einige Zerlegungen von 180 hin
180 =
30*6 |Summe 36
20*9 |Summe 29
18*10 |Summe 28 passt.
Die beiden Zahlen heissen 18 und 10
3. Die Diagonale eines Rechtecks ist 20 cm lang. Die Seitenlängen unterscheiden sich um 8cm. Bestimme die Seitenlänge.
Nach Pythagoras muss gelten a^2 + b^2 = 400. b ist 8 grösser als a
sagen wir a=10 und b= 18
100 + 324 = 424 ist zu viel
Vielleicht a=9 und b=17
81 + 289 =370 ist zu wenig.
Allerdings geht das hier nun mit ganzen Zahlen nicht mehr. Du kannst hier mit Brüchen genauer an 400 kommen. a muss zwischen 9 und 10 liegen.
Dann halt 9.5 und 17.5
9.5^2 + 17.5^2 = 396.5 ist schon fast ok.
Kannst du denn schon Wurzeln ziehen? Man könnte auch eine Gleichung machen.
a^2 + (a+8)^2 = 400
a^2 + a^2 + 16a + 64 = 400
2a^2 + 16a = 336 |:2
a^2 + 8a = 168
(a^2 + 8a + 16 -16) = 168
(a+4)^2 - 16= 168
(a+4)^2 = 184 |√
a+4 = ±√184
a = -4 ±√184 nur die positive Lösung ist geometrisch vernünftig.
Also a = -4 + √184 = 9.56466 cm
und b= 17.56466 cm
Bei 4. empfehle ich auch eine Gleichung.
4. Wenn ich die Seite eines Quadrats um 2cm verlängere und gleichzeitig die andere um 7cm verkürze, vermindert sich der doppelte Flächeninhalt der ursprünglichen Fläche um 218 cm². Berechne die Quadratseite und die entstandene Rechteckseite
Quadrat mit Seitenlänge x
(x+2)(x-7) + 218 = 2x^2
x=12 (und x=-17 ist aber als Seitenlänge eines Quadrats nicht erwünscht).
