Wahrscheinlichkeitsrechnung: Welches Verfahren wäre geeignet?

Question

Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Welches Verfahren wäre geeignet?

Problem/Ansatz:

Guten Abend Zusammen,

ich hab eine Aufgabe und würde gerne wissen, ob zumindest das Verfahren (und im Zweifel auch die Lösungen) richtig sind.

Und zwar habe ich eine Tabelle von einer Messreihe der gesamten Milchabgabe von Kühen pro Tag.

Nun soll ich berechnen wie wahrscheinlich es ist, das die Kühe 607,5/ 608,1/609,7 Liter Milch abgeben (die drei niedrigsten Werte).

Ich hätte das jetzt mit einer Normalverteilung gemacht. Dabei hab ich folgende Werte raus:

- Mittelwert: 635,68 [l]

- Standardabweichung: 15,55 [l]

- Varianz: 241,8 [l]

Die Wahrscheinlichkeit für die Tage

- 27.01: also 607,5l wäre die Wahrscheinlichkeit 0.0049

- 28.01: also 608,1l wäre die Wahrscheinlichkeit 0.0053

- 29.01: also 609,7l wäre die Wahrscheinlichkeit 0.0063

Haltet ihr diese Rechnung für sinnvoll?

Die Messreihe

Tag	Liter Milch
20.01	641.1
21.01	646.9
22.01	641.3
23.01	639.1
24.01	648.2
25.01	636.6
26.01	616.1
27.01	607.9
28.01	608.1
29.01	609.7
30.01	654.6
31.01	643.6
01.02	638
02.02	651.4
03.02	657
04.02	635.2
05.02	632.2

Vielen Dank im voraus und noch einen schönen Abend!

Answer 1

Aloha :)

Ich gehe mal davon aus, dass du Mittelwert und Standardabweichung korrekt bestimmt hast. Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten liegen knapp über der unteren 2-Sigma-Grenze, daher erwarte Wahrscheinlichkeiten um die 3%.

Rechnen wir mal nach:

$$P(X<607,5\,\ell)=\phi\left(\frac{607,5-635,68}{15,55}\right)=\Phi(-1,812219)\approx3,4976\%$$

$$P(X<608,1\,\ell)=\phi\left(\frac{608,1-635,68}{15,55}\right)=\Phi(-1,773633)\approx3,8062\%$$

$$P(X<609,7\,\ell)=\phi\left(\frac{609,7-635,68}{15,55}\right)=\Phi(-1,670740)\approx4,7387\%$$