Hallo,
substituiere:
z=√x
z²=x
Dann die quadratische Gleichung lösen und resubstituieren.
Also:
\(1+4,5 \sqrt{x}=18-2 x \)
\(1+4,5 z=18-2 z^2\)
\(2z^2+4,5 z-17=0 \)
\(z^2+2,25z-8,5=0 \)
\(z_{12}=-\dfrac98\pm\sqrt{\frac{81}{64}+\frac{544}{64}}\\=-\dfrac98\pm\sqrt{\frac{81}{64}+\frac{544}{64}}\\=-\dfrac98\pm\sqrt{\frac{81}{64}+\frac{544}{64}}\\=-\dfrac98\pm\sqrt{\frac{625}{64}}\\=-\dfrac98\pm\dfrac{25}{8}\\ z_1=2 ; z_2=-4,25\\ x_1=4 ; x_2=18,0625\)
\(x_2\) entfällt, da die Probe nicht aufgeht.
Einzige Lösung: x=4
:-)
