Aufgabe:
y''+8y'+7y=x^2+5x-1
Problem/Ansatz:
Habe ich die richtige Lösung?
λ^2+8λ+7=0 /pq
λ 1;2 = -7 v. -1
yh= a*e^(-7x) + b*e^(-x)
x^2+5x-1
yp: Ax^2+Bx-c
yp': 2Ax+B
yp'': 2A
Einsetzten in y Gleichung:
2A+16Ax+8B+7Ax^2+7Bx-7C =x^2+5x-1
Gleichungssystem erstellen und Lösen:
2A+8B-7C=-1
16A+7B=5
7A=1
A= \( \frac{1}{7} \)
B= \( \frac{19}{49} \)
C= \( \frac{215}{341} \)
y= yh+yp
y=[a*e^(-7x) + b*e^(-x)]+[\( \frac{1}{7} \)x^2+\( \frac{19}{49} \)x-\( \frac{215}{341} \)]
