Exponentialfunktion zur basis a hoch x

Question

kann mir jemand diese aufgabe genau erklären. irgendwie weiß ich nicht wie man vorgeht

Die exponentialfunktion a hoc x zur Basis a >0 ist durch den ausdruck a hoch x :=exp(x log(a)) für alle reelle zahlen x element R definiert. Zeigen sie, 1. a hoch null =1              2. a hoch x +y = a hoch x mal a hoch y, für alle x,y Elemet R und drittens: (a mal b) hoch x = a hoch x mal b hoch x, für alle x element R, a,b >0

Answer 1

1) a^x=e^{x log(a)}⇒ lim_{x→0} a^x= lim_{x→0}  e^{x log(a)} = e⁰ =1

2)a^x+y=e^{(x+y) log(a)} =e^{x log(a)}+e^{y log(a)}=a^xa^y 

3)(ab)^x=e^{x log(ab)}=e^{x ( log(a) + log(b) )} =e^{x log(a)+x log(b)} = e^{x log(a)}e^{x log(b)} =a^xb^x