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Aufgabe:

Das rosa gefärbte Kunststoffteil der Rutsche beginnt und endet jeweils waagerecht. a) Bestimmen Sie eine geeignete ganzrationale Funktion mit möglichst geringem Grad. b) Berechnen Sie mit dem Ergebnis aus a) die Stelle, an der die Rutsche am steilsten ist, und geben Sie diese Steigung

blob.jpeg


Problem/Ansatz:

Kann jemand mir dabei bitte helfen

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In der Abbildung fast nicht sichtbar. Die Rutsche ist 1 m hoch und in der Draufsicht 1,5 m lang.

2 Antworten

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Für zwei lokale Extremstellen (Steigung Null) braucht es eine kubische Funktion.

Wenn der Ursprung des Koordinatensystems am unteren Ende der Rutsche ist, dann lautet das Gleichungssystem der Steckbriefaufgabe (in cm):

\( a \cdot 0^{3}+b \cdot 0^{2}+c \cdot 0+d=0 \)                              unteres Ende

\(3 a \cdot 0^{2}+2 b \cdot 0+c=0 \)                                         ... ist waagerecht

\( a \cdot 150^{3}+b \cdot 150^{2}+c \cdot 150+d=100\)             oberes Ende

\(3 a \cdot 150^{2}+2 b \cdot150+c=0 \)                                 ... ist waagerecht


mit der Lösung

\( a=-\frac{1}{16875}, \quad b=\frac{1}{75}, \quad c=0, \quad d=0 \)


Die Funktion ist also \( y=-\frac{1}{16875} x^{3} + \frac{1}{75} x^{2} \)

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Die Rutsche:

blob.png

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Lösung über die Nullstellenform der Parabel 3.Grades:

doppelte Nullstelle bei P(-1,5|0)

f(x)=a*(x+1,5)^2*(x-N)

Q(0|1):

f(0)=a*(0+1,5)^2*(0-N)=-2,25aN

1.)-2,25aN= → a=-\( \frac{1}{2,25N} \)

Extremwert bei Q(0|1):

f(x)=-\( \frac{1}{2,25N} \)*(x+1,5)^2*(x-N)

f´(x)=-\( \frac{1}{2,25N} \)[2*(x+1,5)(x-N)+(x+1,5)^2*1]

f´(0)=-\( \frac{1}{2,25N} \)[2*(0+1,5)(0-N)+(0+1,5)^2]

-\( \frac{1}{2,25N} \)[3*(-N)+2,25]=0

N≈\( \frac{3}{4} \)     a=-\( \frac{1}{2,25*0,75} \)    a=-\( \frac{16}{27} \)

f(x)=-\( \frac{16}{27} \)*(x+1,5)^2*(x-\( \frac{3}{4} \) )

Unbenannt1.PNG



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