Nachfragefunktion - Kosten pro. Plattform im Optimum gesucht.

Question

Aufgabe:

Ölfirma fördert Öl mittels 28 Plattformen.  C(q)=150*q+27500

q - Gesamtmenge der geförderten Megabarrel

Bei Preis 76GE/Barrel beträgt Nachfrage 3640 Barrel und bei Preis von 136GE/Barrel beträgt die Nachfrage 3040 Barrel.

Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Erlösoptimum ?

Problem/Ansatz:

Habe bereits alles durchgerechnet nur bin ich mir nicht sicher ob dieses Ergebnis korrekt ist ....

Nachfragefunktion aufgestellt :                 D(p)=-10p+4400

inverse Nachfragefunktion aufgestellt:     D^-1(p)= -p/10 +440

Erlösfunktion aufgestellt:                          R(x)= (-p/10+440)*p = -p^2/10+440p

1 Ableitung der Erlösfunktion                   R'(x) = -2p/10+440 = -0,2p+440

0 gestellt und p* rausbekommen was ja das Maximum sein sollte → 0=-0,2p+440 = p=2200

In Kostenfunktion eintragen → C(2200)=150*2200+27500 = 357500 ( Kosten im Maximum )

Um die Kosten pro Plattform zu bekommen habe ich diesen Betrag einfach durch 28 dividiert - was 12767,86 ergibt .

NUN die frage - glaubt ihr ich habe richtig gerechnet bzw. ist der Vorgang korrekt ?

Comments

Habe gerade einen Fehler in der Angabe bemerkt.

Bei Preis 76GE/Barrel beträgt Nachfrage 3640 Barrel und bei Preis von 136GE/Barrel beträgt die Nachfrage 3040 Barrel.

So sollte es stimmen :)

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Ich habe das mal korrigiert. Vielleicht solltest du die Taste 3 auf deiner Tastatur austauschen :-)

Answer 1

Du hast das richtige Rechenverfahren angewendet, aber Rechenfehler gemachet.

Nachfragefunktion aufgestellt :               D(p)=-10p+4400

\(D\left(p\right)\coloneqq -\frac{170}{7}p + \frac{248400}{7}\)

Comments

Ich habe einen Fehler in der Angabe drinnen ... leider erst jetzt bemerkt

richtig wäre die angabe : Bei Preis 76GE/Barrel beträgt Nachfrage 3640 Barrel und bei Preis von 136GE/Barrel beträgt die Nachfrage 3040 Barrel.

Answer 2

Für die inverse Nachfragefunktion D: q → p = D(q) = mq + b gilt

76 = m*33640 + b

1336 = m*3040 + b

⇒ p = \( -\frac{7}{170} \) q + \( \frac{24840}{17} \)

Comments

Ich habe einen Fehler in der Angabe drinnen ... leider erst jetzt bemerkt



richtig wäre die angabe : Bei Preis 76GE/Barrel beträgt Nachfrage 3640 Barrel und bei Preis von 136GE/Barrel beträgt die Nachfrage 3040 Barrel.

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Ist also der Ansatz oben richtig ausgeführt ?

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Dann schlage ich vor, Du stellst das Gleichungssystem auf wie ich, aber mit den richtigen Zahlen.

Bei Nachfragefunktion und Erlösfunktion nehme ich an, Du hast Menge und Preis verwechselt.

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Ich verstehe dann aber nicht ganz warum ich überhaupt die Gleichung der 1 Nachfragefunktion benötige - da mit dieser ja nicht mehr gerechnet wird ?

Ich bekomme nun als invers D(q) raus = -2,1q+7720

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verstehe dann aber nicht ganz warum ich überhaupt die Gleichung der 1 Nachfragefunktion benötige

Was ist eine "1 Nachfragefunktion"? WIrd sie in der Aufgabe verlangt? Ich sehe dort nur die Frage der Kosten pro Plattform.

Ich bekomme nun als invers D(q) raus = -2,1q+7720

Als Lösung des Gleichungssystems

\(76=m \cdot 3640+b\)
\(136=m \cdot 3040+b\)

komme ich auf

\(b=440, \quad m=-\frac{1}{10}\)