Infimum, Supremum einer Lösungsmenge

Question

Aufgabe:

Infimum, Supremum einer Lösungsmenge bestimmen.

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Betragsgleichung: |4x+5|=3, Die Lösungsmenge habe ich bereits mit Fallunterscheidung berechnet :=(-1/2;-2). Wie genau berechne ich aus dieser Menge nun das Infimum bzw. das Supremum?

Comments

Infimum müsste doch -2, Supremum -1/2 sein.

Answer 1

Aloha :)

Du hast eine Lösungsmenge mit genau zwei Elementen. Du kannst daher konkret ein kleinstes und ein größtes Element angeben. Da diese Werte insbesondere exakt angenommen werden, ist das Infimum sogar ein Minimum und das Supremum sogar ein Maximum. Also lautet die Antwort auf deine Frage: Infimum ist \(-2\), Supremum ist \(-\frac12\).

Comments

Vielen Dank.

Answer 2

|4x+5|=3|\( ^{2} \)

16\(x ^{2} \)+40x+25=9

16\(x ^{2} \)+40x=-16|:16

\(x ^{2} \)+\( \frac{10}{4} \) x=-1

(x+\( \frac{5}{4} \))^2=-1+\( \frac{25}{16} \)=\( \frac{9}{16} \)|\( \sqrt{} \)

1.)x+\( \frac{5}{4} \)=\( \frac{3}{4} \)

x₁=-\( \frac{5}{4} \)+\( \frac{3}{4} \)=-0,5  Supremum

2.)x+\( \frac{5}{4} \)=-\( \frac{3}{4} \)

x₂=-\( \frac{5}{4} \)-\( \frac{3}{4} \)=-2 Infimum