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Aufgabe:

Lösungsmenge der Gleichung x^2-3x>=18 ist x>=-3 und x>=6. Demnach sind keine Infimum, Supremum vorhanden, da wir offene Intervalle haben. Ist das Korrekt?

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Aloha :)

$$\left.x^2-3x\ge18\quad\right|-18$$$$\left.x^2-3x-18\ge0\quad\right|\text{faktorisieren}$$$$\left.(x+3)(x-6)\ge0\quad\right.$$Für \(x\ge6\) sind beide Faktoren \(\ge0\) und damit auch deren Produkt.

Für \(x\le-3\) sind beide Faktoren \(\le0\) und damit deren Produkt \(\ge0\).

Die Lösungsmenge ist daher: $$\mathbf L=\{x\in\mathbb R\,\big|\,x\le-3\;\lor x\ge 6\}$$Nach unten gehen die möglichen Werte bis minus Unendlich und nach oben gehen die möglichen Werte bis plus Unendlich. Es gibt daher kein Infimum und kein Supremum.

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