Aufgabe:
f: R->R, x->\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{\sqrt[k]{|x|}}{2^k}} \)
Zeigen Sie, dass f wohldefiniert und stetig ist.
Vom Duplikat:
Titel: Zeigen Sie, dass f wohldefiniert ist
Stichworte: eindeutig,definiert
Zeigen Sie, dass f wohldefiniert ist
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht wie man das macht
Und wieso fragst Du dasselbe zweimal?
Hallo :-)
Du musst zeigen, dass deine Funktion eine derartige Wertemenge \(f(\mathbb{R})\) hat, sodass \(f(\mathbb{R})\subseteq \mathbb{R}\) gilt, dass also für jedes \(x\in \mathbb{R}\) wieder eine reellwertige Zahl rauskommt. Kurzgesagt: Zeige, dass die Reihe \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{\sqrt[k]{|x|}}{2^k}} \) für alle \(x \in \mathbb{R}\) konvergiert.
Für die Stetigkeit kannst du zunächst eure Definition zur Stetigkeit probieren.
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