Zeigen Sie, dass f wohldefiniert und stetig ist.

Question

Aufgabe:

f: R->R, x->$\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{\sqrt[k]{|x|}}{2^k}}$

Zeigen Sie, dass f wohldefiniert und stetig ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass f wohldefiniert ist

Stichworte: eindeutig,definiert

Aufgabe:

f: R->R, x->$\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{\sqrt[k]{|x|}}{2^k}}$

Zeigen Sie, dass f wohldefiniert ist

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man das macht

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Und wieso fragst Du dasselbe zweimal?

Answer 1

Hallo :-)

Du musst zeigen, dass deine Funktion eine derartige Wertemenge $f(\mathbb{R})$ hat, sodass $f(\mathbb{R})\subseteq \mathbb{R}$ gilt, dass also für jedes $x\in \mathbb{R}$ wieder eine reellwertige Zahl rauskommt. Kurzgesagt: Zeige, dass die Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{\sqrt[k]{|x|}}{2^k}}$ für alle $x \in \mathbb{R}$ konvergiert.

Für die Stetigkeit kannst du zunächst eure Definition zur Stetigkeit probieren.