Wie erhalte ich einen Vektor hoch null / Vektor?

Question

Ich habe einen Vektor gegeben: $$\vec{r}=\begin{pmatrix} 2a\\-2b \end{pmatrix}$$

Wie erhalte ich:

$$\frac{\vec{r}^{0}}{r^{2}}$$

Answer 1

Aloha :)

Der Vektor $\vec r^0$ ist der Richtungsvektor von $\vec r$, also der Vektor $\vec r$ auf die Länge $1$ normiert:

$$\frac{\vec r^0}{r^2}=\frac{\frac1r\cdot\vec r}{r^2}=\frac{1}{r^3}\cdot\vec r=\frac{1}{\left(\sqrt{(2a)^2+(-2b)^2}\right)^3}\binom{2a}{-2b}=\frac{1}{\left(2\sqrt{a^2+b^2}\right)^3}\binom{2a}{-2b}$$$$\phantom{\frac{\vec r^0}{r^2}}=\frac{1}{8\left(a^2+b^2\right)^{\frac32}}\binom{2a}{-2b}=\frac{1}{4\left(a^2+b^2\right)^{\frac32}}\binom{a}{-b}$$