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Aufgabe:

Morsecode Wahrscheinlichkeiten

a) Im Morsealphabet sind die einzelnen Zeichen durch Sequenzen aus Punkten und Strichen dargestellt. Wieviele Morsebuchstaben der Länge 7 mit genau 2 Strichen sind möglich?


b) Es sei N die maximale erlaubte Länge eines Morsezeichens. Wie groß müsste N sein, damit das Morse-Alphabet die 50.000 Buchstaben des chinesischen abdecken kann?


Problem/Ansatz:

a) Wie stelle ich hier sicher, das ich nur Möglichkeiten mit zwei Strichen bekomme?

Ich habe aktuell zwei Ansätze:

k = 7
n= 2

= 7
 2

= 21 Möglichkeiten

oder

22  
= 4 Möglichkeiten


b) Hier tue ich mir schwer einen Ansatz zu finden, ich verstehe nicht wie ich auf die Länge kommen soll da ich ja nur die Anzahl der Buchstaben kenne aber nicht die Länge des längsten chinesischen Wortes.

aus dem Bauch heraus hätte ich einfach n über k gerechnet da die Reihenfolge egal ist und auch die Wiederholungen egal sind.

=50000
     2

=1.249.975.000 <- das erscheint mir ein bisschen viel

Danke schonmal für eure Hilfe!

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a) Jetzt zeichne dir mal paar 7er Morsecodes mit 2 Strichen hin:

- - . . . . .

- . - . . . .

- . . - . . .

usw?

Was ist realistischer: 4 oder 21?

b) An jeder Position kann . oder - stehen. Wenn du N Positionen hast sind das \( 2^N \) Möglichkeiten. Um mindestens 50.000 Zeichen darstellen zu können muss also \( 2^N \ge 50000 \) sein.

Es sei N die maximale erlaubte Länge eines Morsezeichens.

Das heißt Morsezeichen können auch kürzer sein.

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a) Im Morsealphabet sind die einzelnen Zeichen durch Sequenzen aus Punkten und Strichen dargestellt. Wieviele Morsebuchstaben der Länge 7 mit genau 2 Strichen sind möglich?

(7 über 2) = 7 * 6 / 2 = 21

Die Möglichkeiten solltest du dann mal aufzählen.

b) Es sei N die maximale erlaubte Länge eines Morsezeichens. Wie groß müsste N sein, damit das Morse-Alphabet die 50.000 Buchstaben des chinesischen abdecken kann?

∑ (k = 1 bis x) (2^k) = 2^(x + 1) - 2 = 50000 --> x = 14.6

Man bräuchte also eine Länge von 15 Zeichen.

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