Zeigen Sie, dass M-1 := { 1/x Ι x∈M } ein Supremum hat mit sup(M-1) = (inf M)-1 .

Question

Aufgabe: Sei K ein geordneter Körper und M ⊂ K habe ein Infimum inf M > 0. Zeigen Sie, dass M^-1 := { 1/x Ι x∈M } ein Supremum hat mit sup(M^-1) = (inf M)^-1 .

Problem/Ansatz: Diese Aufgabe kann ich nach langem Grübeln immer noch nicht lösen. Hoffe, jemand kann helfen.

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wäre gut, wenn jemand helfen kann