Welche der folgenden Abbildungsvorschriften beschreiben wohldefinierte Gruppenhomomorphismen?

Question

Aufgabe: Welche der folgenden Abbildungsvorschriften beschreiben wohldefinierte Gruppenhomomorphismen?
Bestimmen Sie bei den Gruppenhomomorphismen jeweils den Kern und das Bild!

(a) (N, +) → (Z, +)

            x → −x

(b) (Z, +) → (Z, +)

           x → x − 2

(c) Z/2Z → ({+1, −1}, ·)
       [x] → (−1)^x

(d) Z/2Z → (Z, +)

       [x] → x

Problem/Ansatz: Habe keine Ahnung wie man vorgehen soll. Kann jemand helfen. Wäre gut, wenn jemand zu einer Teilaufgabe wenigstens einen kompletten Lösungsweg mit Beweisen und so weiter aufschreibt damit ich das verstehe. Dankeschön:)

Answer 1

(a) ist kein Gruppenhomom., da (N,+) keine Gruppe ist.

(b) ist kein Gruppenhomom., weil ein Gruppenhomom. das neutrale Element

auf das neutrale Element abbilden würde.

(c) ist ein Gruppenhomom. (bitte überprüfen, insbesondere die

Wohldefniertheit !)

(d) ist nicht wohldefiniert!