Multiple choice zu Ebene im Raum

Question

Aufgabe:

Es sei \( \mathcal{E}_{s, v, w}:=s+\mathbb{R} v+\mathbb{R} w \subset \mathbb{R}^{3} \) eine Ebene. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen für beliebige \( s, v, w \in \mathbb{R} \) korrekt sind.
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=\left\{x \in \mathbb{R}^{3}:(x-s) \perp \mathbb{R}(v \times w)\right\} \)
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=s+\mathbb{R}(v+w)+\mathbb{R}(v-w) \)
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=s+v+\mathbb{R}(v+w)+\mathbb{R} w \)
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=v+\mathbb{R} v+\mathbb{R} w \)

Welche Aussagen sind richtig und warum ?

Text erkannt:

Es sei \( \mathcal{E}_{s, v, w}:=s+\mathbb{R} v+\mathbb{R} w \subset \mathbb{R}^{3} \) eine Ebene. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen für beliebige \( s, v, w \in \mathbb{R} \) korrekt sind.
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=\left\{x \in \mathbb{R}^{3}:(x-s) \perp \mathbb{R}(v \times w)\right\} \)
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=s+\mathbb{R}(v+w)+\mathbb{R}(v-w) \)
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=s+v+\mathbb{R}(v+w)+\mathbb{R} w \)
\( \mathcal{E}_{s, v, w}=v+\mathbb{R} v+\mathbb{R} w \)

Welche Aussagen sind richtig und warum ?

Comments

wofür diese Markierung?

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Meldungen sind sein Hobby. Ob sinnfrei oder nicht spielt dabei keine Rolle

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Ok alles klar Vielen Dank für die Erklärung ?

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Wer benutzt denn so eine eigenartige Schreibweise für Ebenen?

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@MoSub siehe https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

1.

x-s liegt in der Ebene, v×w orthogonal zur Ebene.

...

4.

Falsch, da v kein Ortsvektor ist.

:-)

Comments

also 1 und 4 sind falsch oder meintest du das 1,2 und 3 richtig sind

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Zu 2 und 3 habe ich gar nichts geschrieben. :-)

1) ist richtig, 4) ist falsch.

Bei 2) und 3) musst du überlegen, ob die angegebenen Vektoren Orts- oder Richtungsvektoren sind.

(Meiner Meinung nach sind 2 und 3 richtig. ☺ )

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okay vielen Dank :)