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Aufgabe:

\( f_{}\left(x_{1}, x_{2}\right):=-x_{2}^{2}-2 x_{1}^{4} \)


Zeigen Sie, dass der Punkt (0,0) eine isolierte ("globale") Maximalstelle von ƒ ist.

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\( f_{}\left(x_{1}, x_{2}\right):=-x_{2}^{2}-2 x_{1}^{4} \)

Der Term \( -x_{2}^{2}-2 x_{1}^{4} = -( x_{2}^{2}+2 x_{1}^{4})\)

hat in der Klammer die Summe zweier Teile, die

(gerade Hochzahl) nie negativ werden können.

Mit dem "Minus" davor ist er

also immer negativ oder gleich 0, kann also nie größer

als 0 werden. Und bei (0,0) ist der Wert = 0 also ist dort

das globale Maximum.

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