Bestimmen Sie 2 Lösungen des AWP. Ist die rechte Seite der Gleichung Lipschitz-stetig?

Question

Aufgabe:

Wir betrachten das Anfangswertproblem

x`(t) = t√(x(t)), x(0) = 0.
a) Bestimmen Sie zwei Lösungen des Anfangswertproblems.
b) Ist die rechte Seite der Gleichung Lipschitz-stetig?
c) Was soll man ändern, um eine eindeutige Lösung des Anfangswertproblems zu erhalten?

Comments

Hallo,

eine Lösung ist x(t)=0.

Um eine zweite Lösung zu erhalten, löse die Differentialgleichung (getrennte Veränderliche) mit einer Anfangsbedingung x(1)=p (allgemein) und wähle dann das p so, dass diese Lösung die Bedingung x(0)=0 erfüllt.