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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge
V = {2x3y| x, y ∈ ℚ}
mit den Verknüpfungen


⊕: V × V → V, (v, w) 7→ vw,
⊙: ℚ × V → ℚ, (λ, v) 7→ vλ,


ein ℚ-Vektorraum ist.



Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf

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1 Antwort

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Beste Antwort

(V,⊕) muss eine kommutative Gruppe, prüfe einfach nach:

abgeschlossen 2x3y ⊕ 2a3b = 2x3y*2a3b = 2x+a3y+b

Passt also .

Entsprechend führst du auch Assoziativität und Kommutativität

auf die in (Q,+) zurück.

neutrales Element ist 2030 und das Inverse von 2x3y ist 2-x3-y .

Bei der S-Multiplikation ist es wohl (λ, v) → vλ, Dann klappen auch die

anderen Axiome.

Avatar von 287 k 🚀

Dankeschön

LG Blackwolf

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