Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag …

Question

Aufgabe:

Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag haben?

Problem/Ansatz:

1-1/4= 0,75

Die Antwort soll aber 43% sein. Ich weiß aber nicht, wie ich darauf kommen soll.

Danke im Voraus.

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Studenten in unterschiedlichen Monaten Geburtstag haben, bekommt du wie folgt. Für den ersten Stundenten gibt es 12 mögliche Monate, für den zweiten Stundenten noch 11 Monate, für den dritten 10 Monate und für den vierten nur noch 9 Monate. Das ergibt die Wahrscheinlichkeit:$$\frac{12}{12}\cdot\frac{11}{12}\cdot\frac{10}{12}\cdot\frac{9}{12}=\frac{990}{1728}\approx0,5729$$Das Gegenereignis dazu ist, dass mindestens zwei Stundenten im gleichen Monat Geburtstag haben. Das gesuchte Ergebnis ist daher:$$1-\frac{990}{1728}\approx0,4271=42,71\%$$

Wir haben angenommen, dass jeder Monat gleich viele Tage hat, daher ist das Ergebnis nur näherungsweise korrekt. Aber laut Aufgabenstellung ist ja die "ungefähre" Wahrscheinlichkeit gesucht.