Aufgabe:
Es sei ℕ die Menge definiert durch die die Peano Axiome. Beweisen sie unter Verwendung der Axiome von Peano:
Für jedes m∈ℕ, gilt m' ≠ m.
Hier bezeichnet ' : ℕ→ℕ die Nachfolgefunktion.
Problem/Ansatz:
Ich weiß ja das die Peano Axiome
(P1) Es gibt ein ausgezeichnetes Element 1∈ℕ
(P2) Es gibt eine Nachfolgerfunktion' : ℕ→ℕ, so dass injektiv ist.
(P3) Für alle m∈ℕ ist m' ≠ 1.
(P4) ℕ ist die kleinste Mengé mit den Eigenschaften (P1), (P2) und (P3)
lauten. Doch beweise ich es jetzt mithilfe von Induktion oder wie beweise ich diese Axiome?
