LGS mit einem Parameter p gehört zu R

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit einem Parameter \( p \in \mathbb{R}: \)
\( \begin{aligned} x+2 y+4 z &=2 \\ -2 \cdot x+8 y &=2 \\ p \cdot x+4 y+8 z &=8 \end{aligned} \)
Geben Sie an, für welche Werte von \( p \) dieses LGS eine eindeutige Lösung besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe rausbekommen dass es kein Lösung hat, da Determinante =0 ist.

Ich möchte gerne wissen, ob es richtig ist.

danke im voraus :)

Comments

Ich denke du hattest einfach einen Rechenfehler :)

Um deine Determinante (det (A)) zu ermitteln brauchst du dein normales LGS und an stelle der variablen setzt du die Zahlen einfach ein und lässt die variablen stehen. Du hattest alles richtig gemacht da war nur ein kleiner vorzeichenfehler.

Deine Matrix würde folgendermaßen aussehen:

1        2        4

-2       8        0

p        4        8

Um dein det (A) rauszubekommen musst du also so rechnen:

1*(8*8-0*4) =64           (I)

2*(-2*8-0*p)=-32 (II)

4*(-2*4-8*p)=-32-32p   (III)

det (A) = (I) - (II) + (III)

Sprich:

det (A) = 64 - (-32) + (-32)-32p

det (A) = 64 + 32 -32 - 32p

(hier war wahrscheinlichdein Fehler „- und - ergibt +“)

det (A) = 64-32p

Und dann nur noch nach p lösen dann hast du es.

Answer 1

da Determinante =0 ist.

Woher willst du das wissen?

Ob die Determinante den Wert 0 oder irgendwelche anderen Werte hat, hängt sehr konkret von p ab.