Aloha :)
Dein Ansatz für (a) ist richtig:
Von den 22 Frauen sollen 4 eingeladen werden. Dafür gibt es \(\binom{22}{4}\) Möglichkeiten. Von den 34 Männern sollen 6 eingeladen werden. Dafür gibt es \(\binom{34}{6}\) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(\binom{56}{10}\) Möglichkeiten, von den 56 Kandidaten genau 10 auszwählen.$$p_a=\frac{\binom{22}{4}\cdot\binom{34}{6}}{\binom{56}{10}}=\frac{187\,891}{680\,043}\approx0,2763$$
Für (b) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Freunden gar nicht geählt werden:$$p_b(0)=\frac{54}{56}\cdot\frac{53}{55}\cdot\frac{52}{54}\cdot\frac{51}{53}\cdot\frac{50}{52}\cdot\frac{49}{51}\cdot\frac{48}{50}\cdot\frac{47}{49}\cdot\frac{46}{48}\cdot\frac{45}{47}=\frac{207}{308}$$Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Freunde gewählt werden ist:$$p_b(2)=\binom{10}{2}\cdot\frac{2}{56}\cdot\frac{1}{55}\cdot\frac{54}{54}\cdot\frac{53}{53}\cdots\frac{47}{47}=\frac{9}{308}$$Die \(\binom{10}{2}\) ist die Anzahl der Möglichkeiten, die \(2\) und die \(1\) als Faktor in den Zählern zu positionieren.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Summe:$$p_b=p_b(0)+p_b(1)=\frac{216}{308}=\frac{54}{77}\approx0,7013$$
Nach Hinweis von Gast2016, ist bei (b) die Anzahl der Möglichkeiten gesucht:$$\frac{54}{77}\cdot\binom{56}{10}=24\,971\,178\,960$$
