Beweis mit Primzahlen und natürlichen Zahlen

Question

Aufgabe:

Sei p eine Primzahl größer 3 und n ein Element der natürlichen Zahlen. Zum anderen besteht pⁿ aus imsgesamt 20 Ziffern(Dezimalschreibweise). z.z. mindestens eine Ziffer gibt es mehr als zweimal.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich hier am geschicktesten vor gehe und wie ich das ganze beweisen soll.

Answer 1

Angenommen, alle Ziffern würden genau zweimal vorkommen.

p^n hätte dann die Quersumme 90...

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Dankeschön :)