Question

Welche der durch die folgenden Matrizen definierten linearen Abbildungen R^4 -> R^3 sind Injektiv? Welche surjektiv?

A=                       B=

0  0  2  -1              0  -2  1  -2

1  3  1  2              -2  1   0    1

3  1  1  -1             -2  -1  1   -1

C= 2 1 0 1

   0 1 2 1

   1 0 2 0

Danke für die Hilfe
Problem/Ansatz:

Answer 1

In Belangen der Injektivität:

Bildet die Abbildung unterschiedliche Argumente auf unterschiedliche Funktionswerte ab?

Oder: Ist der Kern trivial?

Äquivalent: Ist die Determinante ungleich 0?

Äquivalent: Besitzt die Matrix vollen Spaltenrang?

Äquivalent: Ist die Dimension der Zielmenge größer gleich der Dimension der Definitionsmenge?

In Belangen der Surjektivität:

Wird jeder Vektor der Zielmenge getroffen?

Oder: Ist die Dimension der Zielmenge kleiner gleich der Dimension der Definitionsmenge?

Oder: Besitzt die Matrix vollen Zeilenrang?

Oder Bilden die Spaltenvektoren von der Matrix ein Erzeugendensystem?

Comments

Äquivalent: Ist die Determinante ungleich 0?

Wie lauten denn die Determinanten hier?

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Es geht ums Brainstorming! Die Fragen, so war das angedacht, soll der Fragesteller durchgehen und kritisch prüfen. Wenn du genauer hinsiehst, hat die Reihenfolge eine Struktur.