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Aufgabe Matrix:

Gegeben seien

\( A=\left(\begin{array}{cccc} 3 & 1 & 4 & 2 \\ 6 & 1 & 8 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & -5 \\ 3 & -2 & 6 & 4 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad \mathbf{b}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right) \)

a) Zerlegen Sie \( A \) in das Produkt einer oberen Dreiecksmatrix \( R \) und einer unteren Dreiecksmatrix \( L \).

b) Lösen Sie das Gleichungssystem \( A \mathbf{x}=\mathbf{b} \), indem Sie zunächst das System \( L \mathbf{y}=\mathbf{b} \) und anschließend \( R \mathrm{x}=\mathrm{y} \) lösen.


Ansatz/Problem:

Der Problem steht darin, dass ich nicht verstehe, wie man anfangen muss.

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1 Antwort

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Mit einer LR-Zerlegung!

Zum Thema siehe

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/c94bmjuy

ich finde den Weg die Zerlegung auf einer Matrix zu schreiben am einfachsten.

Was ist mit der Pivotsuche - soll das auch gemacht werden?

Avatar von 21 k

Danke, damit habe ich a) geschafft, aber wie mache ich b)

Danke im Voraus

ok, prima!

aus

A x = b

hast du jetzt

L R x = b

gemacht. weiter ersetzt man

R x = y und L y = b

==> y= durch einsetzen von oben nach unten. aus L liest du direkt y1=b1 ab, eingesetzt in die 2.Zeile y2 = b2 - l12 y1 usw.

mit dem y gehst du in R x = y in gleicher weise durch einsetzen von unten nach oben

zur berechnung von x.

in der app zeile 26 ff kannst du diese rechnung sehen.

wenn du deine matrix eingibst und in zeile 8 pivot:=false setzt müsste die app dir die ergebnisse zeigen ( hab zZ nur ein ipad der harmoniert nicht gut mit geogebra )

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