Extrema einer Funktionsschar bestimmen

Question

Aufgabe:

Extrema der Funktionsschar fa(x)= x³-12a² x bestimmen

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich bei der Notwendigen Bendingung nicht weiter komme bzw. beim Auflösen nach x.

Mein Ansatz:

fa'(x)= 3x²-12a

fa"(x)= 6x

Answer 1

Erste Ableitung gleich Null setzen

fa(x) = x³ - 12·a²·x mit a ≥ 0

fa'(x) = 3·x² - 12·a² --> x = ± 2·a

Für a > 0

f(- 2·a) = 16·a³ → HP(- 2·a | 16·a³)
f(2·a) = - 16·a³ --> TP(2·a | - 16·a³)

Für a = 0

Einen Sattelpunkt SP (0 | 0)

Comments

Wenn a=0 ist, gibt's keine Extrema.

---

Wenn a=0 ist, gibt's keine Extrema.

Das stimmt. Dann gibt es nur einen Sattelpunkt statt einem Hoch und Tiefpunkt.

Answer 2

Extrema:

f '(x) = 0 u. f ''(xE) ≠ 0

3x²-12a²=0

x² = 4a²

x= +-2a

f ''(+-2a) > 0 -> Minimum

f''(+-2√a) <0 -> Maximum

Comments

Wo ist denn das a geblieben?

---

Ich habe versehntlich die Gleichung falsch abgetippt. Sie heißt eigentlich x³-12a² x. Wäre dann meine Ableitung richtig? Und wie löse ich die dann auf.

---

Meine gebildete Ableitung wäre richtig.

---

f ''(+-2a) > 0 -> Minimum

Darüber solltest du nochmal nachdenken.
Außerdem ist noch eine √ zuviel.