Geometrische Folgen, Bildungsgesetz erstellen. Radium hat die Halbwertszeit 1580 Jahre.

Question

bei Folgender Aufgabe habe ich ein Problem sie zu lösen:

Radium hat die Halbwertszeit 1580 Jahre. d.h. von der radioaktiv strahlenden Materie ist nach 1580 Jahren nur noch die Hälfte Strahlungsaktiv.

Nach wie vielen Jahren sind dann von 3 Gramm stahlendem radium nur noch 3 Milligramm strahlungsaktiv?

Wie löse ich diese Aufgabe?

Gruß

Answer 1

 

Halbwertzeit = 1580 Jahre.

Das heißt, wir wenden einen "Verkleinerungsfaktor" x 1580 mal an, um auf 1/2 zu kommen:

x¹⁵⁸⁰ = 1/2 = 0,5

Wir ziehen die 1580. Wurzel:

 x = ¹⁵⁸⁰√0,5

x ≈ 0.99956

 

Probe:

0,99956¹⁵⁸⁰ ≈ 0,5

 

Nach wie vielen Jahren sind dann von 3 Gramm stahlendem Radium nur noch 3 Milligramm strahlungsaktiv?

f(x) = 0,99956^x = 1/1000

0,99956^x = 1/1000 | ln

ln (1/1000) / ln (0,99956) ≈ 15696

Probe:

f(15696) = 0,99956¹⁵⁶⁹⁶ ≈ 0,001

Nach ca. 15696 Jahren sind von 3 Gramm stahlendem Radium nur noch 3 Milligramm strahlungsaktiv.

 

Besten Gruß

Answer 2

Wieviel Halbwertszeiten zu je 1580 Jahren müssen vergehen, sodass von 3000 mg Radium nur noch 3 mg  übrig sind?

3000 * ( 1 / 2 ) ^x = 3

<=> ( 1 / 2 ) ^x = 3 / 3000 = 1 / 1000

<=> x * ln ( 1 / 2 ) = ln ( 1 / 1000 )

<=> x = ln ( 1 / 1000 ) / ln ( 1 / 2 ) = ln (1000 ) / ln ( 2 )

( = 9,965784)

 

Es müssen also

ln (1000 ) / ln ( 2 )

Halbwertszeiten zu je 1580 Jahren vergehen, bis nur noch 1 / 1000 der ursprünglichen Masse des Radiums vorhanden ist. Das sind

1580 * ln (1000 ) / ln ( 2 ) ≈ 15745,94

also knapp 15746 Jahre.