Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie:
Jede wohlgeordnete Menge ist ein vollständiger Verband
Problem/Ansatz:
Ist meiner Meinung nach eine wahre Aussage.
Sei (M, ≤) eine wohlgeordnete Menge und ∅ ≠ T ⊆ M,
dann existiert x ∈ T sodass x ≤ y für alle y ∈ M (nach Definition von Wohlordnung)
Daraus folgt x ist untere Schranke von T. Da x für jede Teilmege T existiert, existiert auch inf{T} für alle T ⊆ M.
Analog würde ich das auch für das sup{T} formulieren, also existieren sup und inf für alle Teilmengen, also ist M ein vollständiger Verband.
Ist die herangehensweise so schlüssig oder fehlt mir noch etwas?
