Eigenschaften von Relation A ∪ B = N

Question

Aufgabe:

Nun definieren wir eine (binäre) Relation ”‘⋄”’ auf der Grundmenge P(N) × P(N).

Seien A, B ∈ P(N) beliebig, dann gilt
A ⋄ B gdw. A ∪ B = N.
Welche der folgenden vier Eigenschaften ”‘reflexiv”’, ”‘anti-symmetrisch”’, ”‘symmetrisch”’ und ”‘transitiv”’ hat die Relation ⋄?

N : natürliche Zahlen, P : Potenzmenge, P (N) : Potenzmenge von N

Comments

Wofür genau stehen P und N ?

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N : natürliche Zahlen

P : Potenzmenge

P (N) : Potenzmenge von N

Answer 1

" N : natürliche Zahlen

P : Potenzmenge"

Somit sind A und B z.B. Komplementärmengen, die zusammen ganz N ausmachen.

Also z.B. X = {1} und Y = N \ {1} .

Das ist sicher nicht transitiv, denn (X,Y) Element der Relation , und (Y,X) Element der Relation aber (X,X) nicht Element der Relation.