Bestimmen Sie 3 Eigenwerte der Matrix (A^2)+3•A+(A^-1).

Question

Aufgabe:

Die invertierbare Matrix A hat die Eigenwerte 3, -1 und 5. Bestimmen Sie 3 Eigenwerte der Matrix (A^2)+3•A+(A^-1).

Answer 1

Hallo

nimm doch die einfachste Matrix mit diesen EW.  dann kannst du einfach rechnen!

Gruß lul

Comments

Wie genau meinst du das?

Answer 2

Ist \(\lambda\) ein Eigenwert von \(A\) und
\(p(A)=A^2+3A+A^{-1}\). Dann ist \(p(\lambda)\)
ein Eigenwert von \(p(A)\).
Also einfach die vorgegebenen Eigenwerte in die rationale
Funktion \(p=X^2+3X+X^{-1}\) einsetzen.

Comments

Also setzte ich für X einer der Eigenwerte von A ein?

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Ja, so meine ich das.
Bei der Gelegenheit solltest du aber für dich überlegen,
warum das so geht ...