Aufgabe:
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2. Zahlpartitionen I (3+4+4+4 Punkte)
Eine (übliche) geordnete \( k \)-Zahlpartition der Zahl \( m \) ist ein \( k \)-Tupel von natürlichen Zahlen \( \left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\right) \) mit \( \sum \limits_{i-1}^{k} a_{i}=m \) und \( a_{i} \geq 1 \) für alle \( 1 \leq i \leq k \). Bestimmen (und begründen!) Sie die folgenden Anzahlen.
(a) Die Anzahl der geordneten \( k \)-Zahlpartition der Zahl \( m \) in denen alle Summanden \( a_{i} \geq 4 \) sind.
(b) Die Anzahl aller monotonen Gitterwege von \( (0,0) \) nach \( (n, k) \), die mit einem Aufwärtsschritt enden.
(c) Die Anzahl aller monotonem Gitterwege von \( (0,0) \) nach \( (n, k) \), die mit einem Aufwärtsschritt enden und direkt vor jedem Aufwärtsschritt mindestens einen Rechtsschritt machen.
(d) Die Anzahl aller monotonem Gitterwege von \( (0,0) \) nach \( (n, k) \), die mit einem Aufwärtsschritt enden und direkt vor jedem Aufwärtsschritt mindestens zwei Rechtsschritte machen.
Problem/Ansatz:
hat jemand tipps wie ich die aufgaben angehen könnte? ich habe leider keinen ansatz für diese aufgaben :(
