Ungeordneten Zahlpartitionen/ Partitionsfunktion/ Wie funktioniert das?
zum besseren Verständnis meiner Fragestellung habe ich die Frage in „aktueller Wissensstand“ sowie
„Problemstellung“ aufgeteilt. Möglicherweise könnte mir ein Mathe-Crack bei dieser Frage weiterhelfen :P Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Wissenstand: Derzeitig beschäftige ich mich mit den ungeordneten Zahlpartitionen (Kombinatorik). Mittlerweile bin ich in der Lage, die Anzahl der möglichen Partitionen anhand einer rekursiven Formel/Algorithmus auszurechen (Zwar derzeitig nur über Stumpfes einsetzten der Werte, aber immerhin bekomme ich die richtige Lösung).
Formel/Algorithmus:
Pn,k = \( \sum\limits_{j=0}^{k}{} \) Pn-k,j
Leider fällt mir das Verständnis, was die jeweiligen Komponenten der Formel überhaupt machen.
Frage: Leider kann ich den mir den gegebenen Beweis kaum nachvollziehen. In Wikipedia-Einträgen sowie diversen Vorlesungsunterlagen wird mir versucht zu erklären, dass ich alle 1-en Links positioniert werden sollen. Anschließend teilt man die Summanden in n=1 und n >= 2 auf. Von diesen Summanden werden anschließend 1 abgezogen und anhand dieser Logik soll ich anschließend irgendwie rekursiv die Anzahl/Werte berechnen können.
Text erkannt:
Links streh , d.h.
$$ n=\underbrace{n_{1}+n_{2}+\ldots+n_{i}}_{\text {alles } 1 \text { en }}+\underbrace{n_{i+1}+\ldots+n_{k}}_{a / \varphi} \geq 2 $$
Dann fragen wir nus: Whertele dicres Pastitionen (mit genah
\( i \) 1en) gibl es denn.
Dazn zichen wir gedanhlich von allen Snmmanden 1 ab
\( n-k=\left(n_{l+1}-1\right)+\ldots+\left(n_{2}-1\right) \)
Vermutlich ist schon aufgefallen, dass ich komplett nichts verstehe. Daher wollte ich fragen, ob es irgendjemand in dieser Community gibt, der mir den Beweis anhand eines Beispiels erklären kann oder anderweitig eine Erklärung hat :P
Ich bin über jeden Lösungsansatz dankbar.
