Wahrscheinlichkeit von erkannten und unerkannten Schwarzfahrern

Question

Aufgabe: Ein Bus verkehrt zwischen den Haltestellen X und Y. Da viele Schwarzfahrer unterwegs sind, setzt der Busbetreiber Kontrolleure ein. 53% der Schwarzfahrer sind weiblich. Die männlichen Schwarzfahrer werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 49% und die weiblichen mit einer Wahrscheinlichkeit von 69% entdeckt.

Bestimmen Sie die folgenden Größen:

a. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass ein Schwarzfahrer nicht entdeckt wird:
b. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass ein Schwarzfahrer mänlich ist und nicht entdeckt wird:
c. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass ein entdeckter Schwarzfahrer weiblich ist:
d. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass ein nicht entdeckter Schwarzfahrer männlich ist:
e. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine weibliche Schwarzfahrerin nicht entdeckt wird:

f.1. Zwischen den Ereignissen Schwarzfahrer ist weiblich und Schwarzfahrer wurde entdeckt besteht eine positive Kopplung.


f.2. Zwischen den Ereignissen Schwarzfahrer ist weiblich und Schwarzfahrer wurde entdeckt besteht eine positive Kopplung.

Meine Lösungen wären:
a) 76,60
b) 23,97
c)36,57
d) 23,03
e) 16,43

Problem/Ansatz: Ich habe eine vier Felder Matrix erstellt, bin mir allerdings sehr unsicher ob meine Antworten damit richtig sind.

Answer 1

Aloha :)

Deine 4-Felder-Tafel ist korrekt. Alllerdings bedeutet die \(100\%\) rechts unten "alle Schwarzfahrer". Die Nicht-Schwarzfahrer sind in der Tabelle nicht erfasst. Daher hast du die 4-Felder-Tafel teilweise falsch interpretiert:

$$p_a=40,40\%$$$$p_b=23,97\%$$$$p_c=\frac{36,57\%}{59,60\%}\approx61,36\%$$$$p_d=\frac{23,97\%}{40,40\%}\approx59,33\%$$$$p_e=\frac{16,43\%}{53,00\%}=31\%$$