Berechnen Sie Regelintegral von x^n

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \int\limits_{0}^{1} \) xⁿ n∈ℕ

Integral als Regelintegral zu betrachten.

Problem/Ansatz:

Zerlegung durch I=[0,1] in n gleichbreite Intervalle

I_k = ( k/n, (k+1)/n )

\( \int\limits_{0}^{1} \)  f_n = \( \sum\limits_{k=0}^{(n-1)}{((k+1)/n - (k/n) )· (k/n)^t}\)

= 1/n \( \sum\limits_{k=0}^{(n-1)}{(k/n)^t} \)

Und weiter komme ich leider nicht

Answer 1

Hallo
offensichtlich willst du x^t nicht x^n integrieren
du kannst noch 1/n^t aus der Summe ziehen , hast dann aber das Problem \( \sum\limits_{n=0}^{n-1}{k^t } \) nicht zu kennen, wenn du die Summe für t=1,2,3 kennst kannst du ahnen dass die Summe n^t+1/(t+1)+ Glieder niedriger Ordnung ist

Gruß lul

Comments

Wieso x^t ? In der Aufgabenstellung ist nach x^n gefragt :/

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in dem ersten post hast du n für die Teilung des Intervalls benutzt,  und nich den Exponenten von x . In der Summe seht dann (k/n)^t daraus schließe ich dass du für x^t rechnest.

lul