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Frage :

Man finde Vektoren v2, v3 ∈ ℝderart, dass v := (v1, v2, v3) eine Basis des ℝ3 ist bezüglich derer f die Darstellungsmatrix M(f,v) \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix} \) hat.


( Wichtig: Man stelle sich im  ℝeine Uhr vor, deren Mittelpunkt am Punkt v1 := \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) befestigt ist und deren Vorderseite in Richtung des Nullpunkts zeigt. Betrachte die lineare Abbildung f : ℝ3 → ℝ3, die jeden Punkt an der Geraden, die durch den Nullpunkt und vläuft, um 90 Grad im Sinn dieser Uhr.)


Problem\ Ansätze:

Hallo, hätte jemand eine Ansatz wie ich diese Aufgabe angehen soll?  Ich habe einen Vektor gefunden, für v2,v3 der element von ℝ3  ist.

Wie mache ich es dann mit der Abbildung f?

Oder hat jemand einen besseren Ansatz?

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Es wäre sehr nützlich, wenn du uns verrietest, was \(f\) ist.

sorry, ich habe verstanden, dass f die lineare Abbildung f: ℝ3 -> ℝ3  ist.

Welche lineare Abbildung? Es gibt doch unendlich viele ...

Das stimmt ich weiß nur dass was ich unter wichtig geschrieben habe.


Wichtig: Man stelle sich im  ℝ3 eine Uhr vor, deren Mittelpunkt am Punkt v1 := \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) befestigt ist und deren Vorderseite in Richtung des Nullpunkts zeigt. Betrachte die lineare Abbildung f : ℝ3 → ℝ3, die jeden Punkt an der Geraden, die durch den Nullpunkt und v1 läuft, um 90 Grad im Sinn dieser Uhr.)

Wenn ich versuche mir alles zusammenzureimen, dann wird eine Orthonormalbasis (v1,v2,v3) gesucht. Die Abbildung wäre dann eine Rechtsdrehung um 90°.

Es muss doch vor "...Man finde Vektoren v2, v3 ∈ ℝ3 derart, dass ..."
auf dem Aufgabenzettel ein konkretes \(f\) angegeben worden sein !
So gibt das Ganze keinen Sinn. Ich gebe auf!

Das wäre sicher sachlich geboten. Ich habe versucht, aus dem Text hinter "Wichtig" etwas Sinnvolles herauszulesen ...

Gruß Mathhilf

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